Matematiikan opinnoissa opiskelijat perehtyvät aritmeettisen keskiarvon käsitteeseen. Jatkossa tilastoinnissa ja joillakin muilla tieteillä opiskelijat joutuvat laskemaan muut keskiarvot. Mitkä ne voivat olla ja miten ne eroavat toisistaan?
Keskiarvot: merkitys ja erot
Ei aina tarkat indikaattorit antavat ymmärrystä tilanteesta. Tietyn tilanteen arvioimiseksi on joskus tarpeen analysoida valtava määrä lukuja. Ja sitten keskiarvot tulevat pelastamaan. Juuri ne antavat mahdollisuuden arvioida tilannetta kokonaisuutena.
Kouluajoista lähtien monet aikuiset muistavat aritmeettisen keskiarvon olemassaolon. Se on hyvin yksinkertainen laskea - n jäsenen sekvenssin summa jaetaan luvulla n. Eli jos sinun on laskettava aritmeettinen keskiarvo arvojen 27, 22, 34 ja 37 sarjassa, sinun on ratkaistava lauseke (27 + 22 + 34 + 37) / 4, koska laskelmissa käytetään 4 arvoa. Tässä tapauksessa haluttu arvo on 30.
Usein koulun yhteydessä tutkitaan myös geometrista keskiarvoa. Tämän arvon laskenta perustuu n: nnen asteen juuren uuttamiseen n-jäsenten tuloksesta. Jos otamme samat luvut: 27, 22, 34 ja 37, laskelmien tulos on 29, 4.
Peruskoulun harmoninen keskiaste ei yleensä ole opiskelualan aihe. Siitä huolimatta sitä käytetään melko usein. Tämä arvo on käänteinen aritmeettiseen keskiarvoon ja lasketaan osamina luvusta n - arvojen lukumäärä ja summa 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Jos otamme jälleen saman numerosarjan laskentaan, niin harmoninen on 29, 6.
Painotettu keskiarvo: Ominaisuudet
Kaikkia yllä olevia arvoja ei kuitenkaan välttämättä käytetä kaikkialla. Esimerkiksi tilastoissa laskettaessa keskimääräisiä arvoja kunkin laskelmissa käytetyn luvun painolla on tärkeä rooli. Tulokset ovat ohjeellisempia ja paikkansapitäviä, koska niissä otetaan huomioon enemmän tietoja. Tätä määroryhmää kutsutaan yhdessä "painotettuun keskiarvoon". He eivät mene kouluun, joten sinun pitäisi asettua heihin yksityiskohtaisemmin.
Ensinnäkin on syytä kertoa, mitä tietyn arvon "painolla" tarkoitetaan. Helpoin tapa selittää tämä on erityisellä esimerkillä. Kaksi kertaa päivässä potilaan kehon lämpötila mitataan sairaalassa. Sairaalan eri osastojen 100 potilaasta 44: n normaalilämpötila on 36, 6 astetta. Toisella 30: lla on suurempi arvo - 37, 2, 14 - 38, 7 - 38, 5, 3 - 39 ja loput kaksi - 40. Ja jos otamme aritmeettinen keskiarvo, tämä arvo sairaalassa on yli 38 astetta! Mutta melkein puolella potilaista lämpötila on täysin normaali. Ja tässä on oikeampaa käyttää painotettua keskiarvoa, ja jokaisen arvon "paino" on ihmisten lukumäärä. Tässä tapauksessa laskelman tulos on 37, 25 astetta. Ero on ilmeinen.
Painotettujen keskimääräisten laskelmien tapauksessa "painolla" voidaan pitää lähetysten lukumäärää, tiettynä päivänä työskentelevien ihmisten lukumäärää, yleensä mitä tahansa, mikä voidaan mitata ja vaikuttaa lopputulokseen.
laji
Painotettu keskiarvo korreloi artikkelin alussa tarkastellun aritmeettisen keskiarvon kanssa. Ensimmäisessä määrin, kuten jo mainittiin, otetaan kuitenkin huomioon myös kunkin laskelmissa käytetyn numeron paino. Lisäksi on myös painotetut keskimääräiset geometriset ja harmoniset arvot.
On myös yksi mielenkiintoinen muunnelma, jota käytetään rivinumeroissa. Tämä on painotettu liukuva keskiarvo. Trendit lasketaan sen perusteella. Itse arvojen ja niiden painon lisäksi siinä käytetään myös jaksollisuutta. Ja laskettaessa keskimääräistä arvoa jossain vaiheessa, myös aikaisempien ajanjaksojen arvot otetaan huomioon.
Kaikkien näiden arvojen laskeminen ei ole niin monimutkaista, mutta käytännössä käytetään yleensä vain tavallista keskimääräistä painotettua arvoa.
