Geometrinen esine, myöhemmin nimeltään “Klein-pullo”, kuvasi ensimmäisen kerran vuonna 1882 saksalainen matemaatikko Felix Klein. Millainen hän on? Tätä objektia (tai pikemminkin geometristä tai topologista pintaa) ei yksinkertaisesti voi olla olemassa kolmiulotteisessa maailmassamme. Kaikilla lahjakaupoissa myytävillä malleilla on ulkoasu, joka antaa vain kaukaisen kuvan siitä, mikä pullo Klein on.
Selvyyden vuoksi se on kuvattu seuraavasti: Kuvittele pullolla erittäin pitkä kaula. Tee sitten henkisesti kaksi reikää siihen: toinen seinään ja toinen pohjaan. Taivuta sitten kaula, työnnä se seinän reikään ja ulos pohjassa olevan reiän läpi. Tuloksena oleva kohde on nelidimensioisen tilan, joka on todellinen Klein-pullo, projektio kolmiulotteisessa tilassa.
Kleinin pullon kuvaus matemaattisten termien tai kaavojen kielellä ei kerro maallikolle mitään. Kuinka moni olisi tyytyväinen tällaiseen määritelmään: Klein-pullo on suunnaton jakotukki (tai pinta), jolla on useita ominaisuuksia. Sanan ”ominaisuudet” jälkeen voit rakentaa pitkän sarjan, joka koostuu trigonometrisistä funktioista, numeroista sekä kreikkalaisista ja latinalaisista kirjaimista. Mutta tämä voi hämmentää vain valmistautumatonta henkilöä, joka on jo saanut kuvan siitä, mikä pullon projektio on kolmiulotteisessa tilassa.
Mielenkiintoinen tosiasia: nimi "Klein-pullo", jonka tämä esine sai, todennäköisesti virheestä tai kääntäjän kirjoitusvirheestä. Tosiasia, että Klein käytti määritelmässään sanaa Fläche, saksaksi ”pinta”. Kun “matkusti” Saksasta muihin maihin, tämä sana muutettiin samanlaiseksi oikeinkirjoituksen välähteeksi (pullo). Sitten termi palasi alkuperämaahan uudessa, muuttuneessa muodossa, ja se pysyi niin ikuisesti.
Termi “Klein-pullo” osoittautui houkuttelevaksi monille kulttuurihahmoille (ensisijaisesti tieteiskirjailijoille). Sen käytöstä ominaisuutena ja joskus päähenkilönä on tullut merkki "älyllisestä" fiktioista. Tällainen on esimerkiksi tarina "The Last Illusionist", jonka on kirjoittanut Bruce Eliot. Tarinassa avustava taikuri käsittelee patruunaansa, joka teki temppuja neljäulotteisella Klein-pullolla. Pullon päälle joutunut illuusionisti pysyy puoli upotettuna siihen. Kirjailijan mukaan tätä pulloa ei voida rikkoa vahingoittamatta sisältöä. Onko tämä todella niin - kukaan ei voi sanoa. Ainakaan matemaatikot, jotka pystyivät vastaamaan tähän kysymykseen, eivät ole hämmentyneet heistä, tieteelle tällä ei ole merkitystä.
Toisinaan viini kaadetaan erityisesti Klein-pulloihin mainostarkoituksia varten. Totta, että tällaisen lasipullo on teknisesti vaikea valmistaa, tämä vaatii ylimääräisen lasinpuhaltimen. Siksi sillä on melko korkeat kustannukset ja sitä käytetään harvoin. Mutta tekniikan testaaminen ja tällaisten pullojen tuotannon asettaminen virtaan ei ole järkevää, koska tätä varten on välttämätöntä laatia menetelmä pullon täyttämiseksi nesteellä (myös vaikeuksissa on). Epätavallisuuden ja uutuuden tunne korvataan nopeasti vaivalla, kun viiniä kaadetaan tällaisesta pullosta viinilasiin.
